B树

1. 前言 红黑树的实现并不困难，但仅根据其定义去理解背后的设计思想却是相当不容易的。 相比较而言，B树是非常直观且容易理解的，了解B树之后，再去看红黑树，就会发现红黑树其实是4阶B树的一种等价实现，红黑树的查找、插入、删除、着色和旋转都可以在4阶B树中一一找到对应关系。 另外，B树及其变体也广泛地运用于数据库系统，譬如 MySQL、MongoDB……等。 这篇文章中，我会先介绍 B树的由来，接着介绍其定义和概念，然后通过图例和流程图来说明相关操作，最后会给出其代码实现。 代码仓库：https://github.com/patricklaux/perfect-code 2. 由来 B 树是由 Rudolf Bayer 和 Edward McCreight 在波音实验室工作期间提出的，论文 “Organization and maintenance of large ordered indices1” 发表于1972年。 B 树是多叉查找树的一种实现，而多叉查找树是二叉查找树的推广。 与内存相比，磁盘具有持久性、大容量和单位存储价格便宜等优点。 但磁盘相对于内存而言是非常缓慢的，二叉树这种内存数据结构并不能很好地应用于磁盘存储。 磁盘读写以页为单位，分页大小为 4KB 时，读取 1B 数据与 4KB 数据均需一次磁盘I/O，耗时几乎相等。 另外，磁盘顺序读写比随机读写的性能要好得多，当读写连续的数据页时，通常都会有不错的性能表现。 因此，根据磁盘数据读写的这些特点，为减少磁盘I/O，很自然的一个想法就是将多个数据项合并存入到一个节点，节点大小恰好是页大小的整数倍。 如下图所示，多个二叉树节点合并成一个节点，这样二叉查找树就变成了多叉查找树 (M-ary search tree)。 图2.1：节点合并(图片来源于参考资料[2]) 一棵完全二叉树 (complete binary tree) 的层数大约为 \( log_2n \)，一棵完全多叉树 (complete M-ary tree) 的层数大约为 \( log_mn \)，n 为数据记录数。 这意味着，如果有 100万条数据记录，当以二叉树的形式存储到磁盘，搜索一条数据记录约需 20次磁盘I/O： \( log_21000000≈20 \)； 如图2.1 所示，通过将 7个节点合并成一个数据页存储到磁盘，变成一棵 8叉搜索树，那么搜索一条数据记录仅需约 7次磁盘I/O： ...